Un théorème de Wirtinger

Voici un exercice posé en première S.

On découpe en trois les côtés d’un quadrilatère ABCD, et l’on construit un quadrilatère I’J’K’L’ comme sur la figure ci-dessous.

Montrer que le centre de gravité de ABCD, les points d’intersection des diagonales de ABCD et de I’J’K’L, sont alignés.