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Suite logistique avec Cocalc

mardi 10 avril 2018, par Vincent

Le code ci-dessous utilisable sur Sage Cell Server ou sur votre compte Cocalc permet de représenter les premiers termes de la suite logistique

x=var('x')

## Quelques valeurs <<interéssantes>> pour mu
mu=3.49856169933
mu=4
mu=3.2
mu=3.49856169933

#mu=3.82842712475
#mu=1
#mu=3.82842712475
#mu=3.9
function('f')(x)
f(x)=mu*x*(1-x)


function('g')(x)
g(x)=(mu-sqrt(mu^2-4*mu*x))/(2*mu)


def u(n):
    s=0.5
    if n>0: s=f(u(n-1))
    return(s)


def w(n):
    s=float(1/mu)
    if n>0: s=g(w(n-1))
    return(float(s))


def v(n):
    return((u(n))^2)

def escargot(f,x,u0,n,Xmin,Xmax,Ymin,Ymax):
    u=u0
    P=plot(x,x,Xmin,Xmax,color='gray')
    for i in range(n):
        if u<=Xmax and u>=Xmin:
            P+=line([[u,0],[u,f(u)]],color='grey')
            if u>f(u) and i==0:
                P+=line([[u,f(u)],[f(u),f(u)]],color='red')
            else:
                P+=line([[u,u],[u,f(u)],[f(u),f(u)]],color='red')
            P +=circle((u,0), 0.0025, rgbcolor=(0,2^(-i),1), fill=True)
        u =f(u)
    P +=f.plot(x,Xmin,Xmax,color='blue')
    P.show(ymin=Ymin,ymax=Ymax)
    
## Dessin fixe
escargot(f,x,0.7,100,0,1,0,1)

## Dessin à animer
@interact
def manip(n=slider(0,100,10,10),u0=slider(0,1,0.01,0.5)):
    escargot(f,x,u0,n,0,1,0,1)

L’utilisation du décorateur interact permet de donner un peu de vie au graphique.

Suite logistique avec Cocalc

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