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Fragments Xcas

mercredi 17 juin 2020, par Vincent

Simulation

**Tirages d’un dé à 6 faces.

***Le code

lancers(n):={                                                                    
local t=[0,0,0,0,0,0];                                                         
local l;                                                                        
for (j:=1;j<=n;j++) {                                                           
l:=rand(6);                                                                     
t[l]:=t[l]+1;                                                                   
}                                                                               
return t;}

***Exemple d’utilisation

Simulations de 12000 lancers d’un dé à 6 faces.

[bleu]lancers(12000)[/bleu]
[/[rouge][1996,2009,1996,2053,2033,1913][/rouge]/]

**Loi équirépartie

frequences_ler(n,taille,essais):={
local L,k,T;
L:=NULL;
for(k:=1;k<=essais;k++){
T:=ranm(1,taille,'rand(n)+1');
L:=L,100.0*count_eq(1,T)/taille;
}
L;
}

***Exemple d’utilisation

On lance 100 fois 500 dés tétraédriques. Et l’on s’intéresse aux fréquences d’apparition du chiffre 3.

[bleu]k :=frequences_ler(4,500,100)[/bleu]
[/[rouge]25.0,23.0,23.8,24.8,24.0,25.4,...[/rouge]/]
[bleu]moustache(k,x=1..2)[/bleu]

Analyse

**Sommes de Riemann

[bleu]m :=10,f(x) :=1/x[/bleu]

[/[rouge] ((x)->1/x,10) [/rouge]/]

[bleu]seq(couleur(rectangle(1+n*(9/m),1+(n+1)*(9/m),(m/9)*f(1+n*(9/m))),rouge),n=0..m-1),plotfunc(1/x,x=1..10)[/bleu]

Pour les sommes inférieures :

[bleu]seq(couleur(rectangle(1+n*(9/m),1+(n+1)*(9/m),(m/9)*f(1+(n+1)*(9/m))),vert),n=0..m-1)[/bleu]

Matrices

Utiles pour créer des énoncés : les matrices d’opérations élémentaires

$L_i \leftarrow L_i+aL_j$

E(b,c,n):=makemat((j,h)->(b-1==j)*(c-1==h),n,n)
L(b,c,a,n):=a*E(b,c,n)+identity(n)

$L_i\leftrightarrow L_j$

S(b,c,n):=identity(n)+E(b,c,n)+E(c,b,n)-E(b,b,n)-E(c,c,n)

$L_i\leftarrow aL_i$

H(b,a,n):=identity(n)+(a-1)*E(b,b,n)

Voir en ligne : La page web d’Xcas