\documentclass[10pt ,A5 ,DS ]{exo} \usepackage{txfonts} \begin{document} dsfds $\int_a^bf(t)d\textrm{t}$ \begin{exercice}{\bf BAC Antille 2004} Un promoteur a construit en 1980 une résidence formée de plusieurs petites maisons de vacances dont le prix de vente cette année là était de $170\:000$ francs par maison. En 1985 le prix de revente était de $240\:000$ francs, en 1992 de $320\:000$ francs, en 2000 de $60\:980$ euros, et en 2003 de $69\:000$ euros. \noindent On rappelle : 1 euro = $6,559\:57$ francs. \begin{enumerate*}\item Donner le tableau de valeurs $x_{i}$ et $y_{i}$, correspondant respectivement à l'année et au prix de vente d'une maison en euros (valeurs arrondies à l'euro si nécéssaire). \item Déterminer, à la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement linéaire obtenue par la méthode des moindres carrés, donnée sous la forme $y = ax + b,~a$ et $b$ étant arrondis au centième ; le détail des calculs n'est pas demandé. \noindent En déduire, par le calcul, une valeur approchée à l'euro près du prix de revente en 2005. \item Soit $t\:\%$ le taux annuel moyen d'augmentation du prix de vente entre les années 1980 et 1985. \noindent Exprimer le prix de revente en francs de la maison en 1985 en fonction de $t$. \noindent En déduire que $t$ est égal à $100\left(\text{e}^{\frac{1}{5}\ln \left(\frac{24}{17}\right)} - 1\right)$. \item On admet qu'une valeur approchée de $t$ obtenue à partir de la question précédente est 7,14. \noindent Si l'on suppose que le taux moyen annuel d'augmentation est, à partir de 1985, de $7,14\:\%$, calculer, en euro, le prix de revente en 2005. \noindent Comparer avec le résultat trouvé à la question \textbf{2.} \noindent Que pouvez-vous en déduire ? \end{enumerate*} \end{exercice} \end{document}