Tle S

Produit scalaire

Lire un énoncé

Probabilités

Calculer la probabilité de l'intersection de deux événements

Calculer la probabilité de l'union de deux événements

Calculer la probabilité de l'événement contraire

Savoir dresser la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète

Savoir calculer l'espérance d'une variable aléatoire

Savoir calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire

Effet d'une transformation affine sur l'espérance

Savoir tracer le graphe d'une fonction de répartition d'une variable aléatoire

Savoir appliquer la formule des probabilités conditionnelles

utiliser la formule des probabilités totales

Représenter une situation par un arbre probabiliste

Traduire en événements probabilistes un énoncé

Représenter une situation par un tableau

Savoir montrer que deux événements sont indépendants

Savoir montrer que deux variables aléatoires sont indépendantes

Savoir calculer la probabilité d'une répétition indépendante d'événements identiques

Reconnaitre une expérience de Bernoulli

Montrer qu'une loi est binomiale

Déterminer P(X=k) en utilisant la loi binomiale

Déterminer le paramètre d'une expérience de Bernoulli

Déterminer les paramètres d'une loi binomiale

Déterminer la probabilité d'un évènement du type **au moins**

Déterminer la probabilité d'un évènement du type **au plus**

Savoir montrer qu'une fonction est une densité

Savoir modéliser un problème à partir de la loi uniforme

Savoir modéliser un problème à partir de la loi exponentielle

Savoir faire le lien entre la durée de vie sans vieillissement et la loi exponentielle

Lire les déciles ou les centiles

Dire si l'hypothèse d'équirépartition est acceptable

Arithmétique

Maitriser le vocabulaire et les propriétés de la divisibilité

Savoir faire une division euclidienne

Savoir mettre en oeuvre l'algorithme d'Euclide

Savoir déterminer un PGCD, un PPCM

Savoir travailler avec les congruences

Savoir démontrer les propriétés des congruences

Savoir décomposer un entier en produit de facteurs premiers

Savoir démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini

Utiliser des critères de divisibilité

Savoir utiliser le théorème de Bézout

Savoir déterminer un couple (u,V) tels que au+bv=d

Savoir utiliser le théorème de Gauss

Savoir résoudre une équation Diophantienne

Savoir utiliser le petit théorème de Fermat

Espace

Savoir déterminer une vecteur normal à un plan dont on connait deux vecteurs directeurs

Savoir déterminer une vecteur normal à un plan dont l'équation cartésienne

Savoir déterminer l'équation cartésienne d'une plan à partir d'un vecteur normal

Savoir déterminer l'équation cartésienne d'une plan à partir de deux vecteurs directeurs

Savoir déterminer l'équation cartésienne d'une plan à partir de trois points non alignés

Savoir déterminer un système d'équations paramétriques d'une droite passant par un point et de vecteur directeur donné

Savoir déterminer un système d'équations paramétriques d'une droite d'intersection de deux plan sécants

Savoir étudier les positions relatives de deux droites

Savoir étudier les positions relatives d'une droite et d'un plan

Savoir étudier les positions relatives de deux plans

Savoir résoudre un système

Savoir caractériser une droite, un plan, un segment, un triangle à l'aide du barycentre

Savoir utiliser les propriétés du barycentre

Savoir étudier une configuration à l'aide des barycentres

Savoir calculer un produit scalaire de plusieurs façons

Savoir étudier une configuration du plan ou de l'espace à l'aide du produit scalaire

Savoir calculer la distance entre un point et un plan

Savoir démontrer la formule donnant la distance entre un point et un plan

Continuité, limites

Donner un exemple de fonction non continue

Utiliser la définition de la continuité en un point

Etudier la continuité d'une fonction en un point

Montrer qu'une fonction est continue sur un intervalle

Utiliser les règles opératoires sur les limites

Reconnaître une fonction continue à partir de son graphe

Déterminer la limite d'une fonction polynôme en l'infini

Déterminer la limite d'une fraction rationnelle en l'infini

Déterminer la limite en a d'une fonction continue en a

Etudier des limites indéterminées

Montrer qu'une courbe admet une asymptote oblique

Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires

Déterminer l'image d'un intervalle par une fonction continue

Utiliser le théorème de la bijection

Savoir démontrer le corollaire : si f est continue strictement monotone sur [a,b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k admet une unique solution dans [a,b]

Utiliser une calculatrice pour résoudre numériquement une équation

Etudier une suite du type u_n=f(n) où f est continue

Dénombrement

Savoir dénombrer des situations à l'aide des listes

Savoir dénombrer des situations à l'aide des combinaisons

Savoir démontrer la relation de Pascal

Savoir utiliser la formule du binôme

Fonctions exponentielles et logarithmes, Equations différentielles

Mettre en oeuvre la méthode d'Euler

Savoir démontrer que la fonction exponentielle ne s'annule pas

Savoir démontrer l'unicité de la fonction exponentielle

Savoir résoudre une équation différentielle du type y'=ay

Savoir démontrer que l'exponentielle transforme les sommes en produits

Faire le lien avec la relation fonctionnelle f(x+y)=f(x)f(y)

Savoir démontrer certaines propriétés de l'exponentielle à partir de certains préréquis

Connaître les limites de exp aux bornes de son ensemble de définition

Connaître les variations de exp

Connaître la courbe représentative de exp

Connaître et utiliser l'approximation affine de l'exponentielle au voisinage de 0

Appliquer la formule e^(a+b)=e^a*e^b

Résoudre une équation du type exp(u)=exp(v)

Résoudre une équation du type exp(u)>exp(v)

Etude des fonctions du type x-->exp(-kx) et x-->exp(-kx²)

Etude des fonctions racine n-ième

Connaître les limites de ln aux bornes de son ensemble de définition

Connaître les variations de ln

Connaître la courbe représentative de ln

Connaître et utiliser l'approximation affine de h-->ln(1+h) au voisinage de 0

Appliquer les formules de calcul avec le logarithme

Savoir démontrer que le logarithme transforme les produits en sommes

Faire le lien avec la relation fonctionnelle f(x*y)=f(x)+f(y)

Résoudre une équation ou une inéquation comportant des exponentielles ou des logarithmes

Résoudre a^x=b, où a et b sont des réels strictement positifs

Utiliser les limites de références avec logarithme

Fonctions exponentielles de base a

Regles de calculs sur les fonctions exponentielles de base a

Dérivée des fonctions du type exp o u et ln o u

Fonction logarithme de base a

Savoir résoudre une équation différentielle du typé y'=ay+b

Savoir déterminer une constante à l'aide d'une condition initiale

Savoir démontrer qu'il existe une unique solution à l'équation y'=ay+b vérifiant une condition initiale

Savoir résoudre une équation différentielle du type y'-ay=f où f est une fonction continue

Modèle de Verhulst. Loi logistique continue

Mise en oeuvre de la méthode d'Euler

Intégrales et primitives

Savoir calculer l'intégrale d'une fonction en escalier

Utiliser la positivité de l'intégrale

Savoir intégrer une inégalité

Savoir utiliser la relation de Chasles

Appliquer l'inégalité de la moyenne

Déterminer les primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées

Déterminer la primitive d'une fonction usuelle connaissant la valeur en un point de celle-ci

Déterminer les primitives d'un polynôme

Déterminer les primitives d'une fonction du type u'/u^n

Déterminer les primitives d'une fonction du type u'/u

Déterminer les primitives d'une fonction du type u'/sqrt(u)

Reconnaître graphiquement la primitive d'une fonction

Déterminer la primitive d'une fonction du type u'*exp(u)

Savoir démontrer le théorème fondamentale du calcul intégral

Interpréter graphiquement int_a^b f(t) dt

Utiliser le théorème fondamental du calcul intégral

Déterminer l'aire sous la courbe d'une fonction

Déterminer l'aire entre deux courbes représentatives

Utiliser la linéarité du calcul intégral

Savoir calculer et interprétater la valeur moyenne d'une fonction

Savoir faire une intégration par parties

Savoir calculer un volume

Nombres complexes

Calculs élémentaires dans C

interprétation géométrique d'une affixe

Utiliser les propriéts du Conjugué d'un nombre complexe

Calculer le module et un argument d'un nombre complexe non nul

Savoir démontrer les propriétés des arguments

Différentes formes d'écriture des nombres complexes

Savoir utiliser les propriétés des modules

Savoir utiliser les propriétés des arguments

Savoir démontrer que la fonction f --> cosx+isinx transforme les sommes en produits

Manipuler la notation exp(ix)

Interpretation géométrique d'un module ou d'un argument

Déterminer un lieu géométrique

Utiliser l'écriture complexe d'une transformation

Utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique

Utiliser l'équation paramétrique d'un cercle

Savoir résoudre, dans C, une équation du second degré à coefficients réels

Récurrence et suites

Etablir une conjecture

Faire un raisonnement par récurrence

Etudier le sens de variation d'une suite

Montrer qu'une suite est majorée, minorée, bornée

Etudier une suite géométrique

Etudier une suite linéaire récurrente d'ordre 1

Etudier une suite récurrente

Etudier une suite définie par une somme

Montrer qu'une suite est convergente

Montrer qu'une suite est divergente

Connaître la limite d'une suite géométrique

Utiliser les règles opératoires sur les limites

Utiliser les théorèmes de comparaison

Utiliser le théorèmes des gendarmes

Démontrer une propriété avec la définition de la convergence

Démontrer une propriété avec la définition de la divergence

Savoir démontrer qu'une suite croissante et non majorée diverge vers l'infini

Rechercher un exemple de suite vérifiant certaines propriétés

Utiliser le théorème de convergence monotone

Démontrer l'unicité de la limite d'une suite

Etudier des limites indéterminées

Démontrer que des suites sont adjacentes

Démontrer le théorème des suites adjacentes

Modéliser une situation concrète à l'aide d'une suite

Etudier, sur des exemples, la rapidité de convergence de suites

Sections planes de surfaces

Savoir déterminer la section d'un cône ou d'un cyclindre d'axe (Oz) par un plan parallèle aux plans de coordonnées

Faire le lien entre la section d'un cône et une hyperbole d'équation xy=k

Reconnaître la surface d'équation z=x²+y² ainsi que ses sections par des plans parallèles aux plans de coordonnées

Reconnaître la surface d'équation z=xy ainsi que ses sections par des plans parallèles aux plans de coordonnées

Déterminer une ligne de niveau k d'une fonction de 2 variables

Similitudes

Utiliser l'écriture complexe d'une similitude directe

Utiliser l'écriture complexe d'une similitude indirecte

Savoir démontrer des propriétés à partir de l'écriture complexe d'une similitude

Savoir démontrer qu'il existe une unique similitude directe transformant A en A' et B en B' lorsque A<>B

Savoir déterminer les éléments caractéristiques d'une similitude directe

Savoir faire le lien avec les triangles semblables ou isométriques

Savoir étudier une configuration à l'aide des similitudes

Savoir rechercher un lieu géométrique

Dérivation

Montrer qu'une fonction est dérivable en un point

Interpréter graphiquement le nombre dérivé

Interpréter cinématiquement le nombre dérivé

Démontrer qu'une fonction dérivable sur intervalle I est continue sur I

Donner un contre-exemple de fonction non dérivable en un point

Déterminer graphiquement le nombre dérivée en un point

Dériver une fonction usuelle

Dériver une fonction de la forme fog

Etudier le sens de variation d'une fonction

Connaître les liens entre la dérivée et les extrema d'une fonction

Utiliser les règles opératoires sur les fonctions dérivées

Savoir établir une inégalité à l'aide de l'étude des variations d'une fonction

Savoir démontrer le théorème de dérivation d'une fonction composée